Греки (Greeks)

[wanderer]

Греки (Greeks) — количественные характеристики чувствительности цены (премии) производного инструмента (например, [url=http://calvera.ru/forum/viewtopic.php?f=33&t=135]опциона[/url]) к изменению тех или иных величин, оказывающих влияние на стоимость производного инструмента или портфеля финансовых инструментов.

Название "греки" происходит от греческого алфавита, буквами которого принято обозначать некоторые из этих коэффициентов.

Использование греков
Греки являются жизненно важными инструментами в области управления рисками. Каждый грек показывает чувствительность стоимости портфеля к небольшому изменению лежащего в его основе параметра (цены базового актива, времени до экспирации, волатильности, безрисковой процентной ставки и т.п.), так что компоненты риска могут быть рассмотрены по отдельности для достижения требуемой степени сбалансированности портфеля.

Греки в модели Блэка-Шоулза довольно легко вычислить, что позволяет трейдерам существенно снизить влияние неблагоприятных изменений конъюнктуры рынка на портфели производных финансовых инструментов.

Наиболее распространенные из греков — это производные первого порядка: Delta (Дельта), Vega (Вега), Theta (Тета) и Rho (Ро), а также Gamma (Гамма) — производная второго порядка цены опциона. Остальные коэффициенты чувствительности используются реже, и их перечень довольно обширен.

options_table.png (7.42 KiB) Viewed 17299 times

[spoiler="Греки первого порядка"]
Греки первого порядка

Delta
Delta

delta.png (200 Bytes) Viewed 17300 times

показывает отношение скорости изменения цены опциона к скорости изменения цены базового актива. Delta является первой производной цены

V.png (220 Bytes) Viewed 17300 times

опциона по отношению к цене базового актива

S.png (226 Bytes) Viewed 17300 times

.

delta_f1.png (565 Bytes) Viewed 17300 times

У стандартных (ванильных) опционов Delta принимает значения от 0 до 1 для купленных call-опционов (или проданных put-опционов), и от -1 до 0 для купленных put-опционов (или проданных call-опционов). Чем глубже купленный call-опцион в деньгах (ITM), тем динамика его цены точнее повторяет динамику цены базового актива (Delta стремится к 1); чем дальше опцион от денег (OTM), тем меньше он реагирует на изменение цены базового актива (Delta стремится к нулю).

Дельта портфеля, в который входят инструменты с общим базовым активом, равна сумме соответствующих дельт каждого инструмента, входящего в портфель. Поскольку дельта базового актива всегда равна 1, трейдер может дельта-хеджировать свою позицию базовым активом, покупая или продавая его в количестве, необходимом для нейтрализации суммарной дельты портфеля. Такой портфель будет сохранять свою стоимость независимо от изменений цены базового актива (данное утверждение справедливо только для небольших движений цены базового актива и на коротком промежутке времени, при этом не учитываются возможные изменения других рыночных условий, таких как волатильность и ставка доходности для безрисковых инвестиций).

Абсолютное значение дельты опциона близко, но не равно, вероятности того, что опцион истечёт в деньгах (ITM). По этой причине некоторые опционные трейдеры используют дельту для приблизительной оценки вероятности такого события. Например, если дельта опциона вне денег (OTM) равна 0,15, то вероятность выхода этого опциона в деньги и экспирации там приблизительно составляет 15%. Опционы около денег (ATM) имеют дельту около 0,5, что примерно соответствует 50% вероятности того, что они будут в деньгах на момент экспирации. Для более точного расчёта вероятности экспирации опциона в деньгах используется Dual Delta, которая является первой производной цены опциона по страйку.

Для двух европейских опционов call и put с общим базовым активом, ценой исполнения (страйком), датой экспирации и без дивидендных выплат, сумма абсолютных значений их дельт равна 1, другими словами, дельта call-опциона (положительна) минус дельта put-опциона (отрицательна) равно 1.

Vega
Vega отражает чувствительность к изменению волатильности. Вега является производной цены опциона по отношению к волатильности базового актива.

vega_f1.png (524 Bytes) Viewed 17300 times

Для обозначения веги используется греческая буква ню (

nu.png (190 Bytes) Viewed 17300 times

). Учёные иногда обозначают вегу буквой каппа (

kappa.png (192 Bytes) Viewed 17300 times

), а также буквой тау (

tau.png (168 Bytes) Viewed 17300 times

), но значительно реже.

Вега обычно отражает количество денег, на которое увеличится (или уменьшится) стоимость опциона при увеличении (или снижении) волатильности базового актива на 1%. Если вега отрицательна, то стоимость опциона падает с ростом волатильности и растёт при снижении волатильности.

Theta
Theta

theta.png (227 Bytes) Viewed 17300 times

отражает изменение стоимости опциона с течением времени, то есть величину временного распада.

theta_f1.png (621 Bytes) Viewed 17300 times

Математический результат, полученный по приведенной выше формуле, даёт значение в расчёте на год. Как правило, этот результат делят на количество дней в году, чтобы получить сумму денег, на которую снижается цена опциона за один день. Тета почти всегда отрицательна для купленных опционов и положительна для проданных. Исключением может являться европейский put-опцион, находящийся глубоко в деньгах (ITM). Величина теты для портфеля может быть определена как сумма тет для каждой отдельной позиции, входящей в портфель.

Стоимость опциона можно разделить на две части: внутреннюю стоимость и временную стоимость. Внутренняя представляет собой сумму денег, которую можно было бы получить, если исполнить опцион немедленно. То есть у call-опциона со страйком $50 при цене базового актива $60 внутренняя стоимость равна $10, при этом put-опцион того же страйка будет иметь нулевую внутреннюю стоимость. Оставшаяся часть цены опциона приходится на временную стоимость. Чем больше времени до экспирации, тем выше временная стоимость опциона (при прочих равных условиях) и медленнее временной распад. С приближением даты экспирации временной распад ускоряется (тета увеличивается по модулю), а временная стоимость уменьшается вплоть до нуля.

Rho
Rho

rho.png (205 Bytes) Viewed 17300 times

является мерой чувствительности к величине безрисковой процентной ставки. Rho — это производная стоимости опциона по отношению к безрисковой процентной ставке.

rho_f1.png (564 Bytes) Viewed 17300 times

Rho обычно выражается в виде суммы денег, на которую увеличится (или уменьшится) цена опциона при повышении (или снижении) безрисковой процентной ставки на 1,0% годовых (100 базисных пунктов).

За исключением чрезвычайных обстоятельств, стоимость опциона менее чувствительна к изменениям безрисковой процентной ставки, чем к изменениям других параметров. По этой причине ро является наименее часто используемым греком первого порядка.

Lambda
Lambda

lambda.png (199 Bytes) Viewed 17300 times

, Omega

omega.png (226 Bytes) Viewed 17300 times

или упругость — величина, показывающая на сколько процентов изменится цена опциона при изменении цены базового актива на 1%. Её также называют рычагом, плечом, передачей.

lambda_f1.png (812 Bytes) Viewed 17300 times

Например, если цена опциона равна $5, дельта 0,2 и цена базового актива $100, то Lambda = 0,2 * $100/$5 = 4, то есть при увеличении цены базового актива на 1% ($1 от $100) цена опциона увеличится на 4% ($0,2).
[/spoiler]

[spoiler="Греки второго порядка"]
Греки второго порядка

Gamma
Gamma

gamma.png (173 Bytes) Viewed 17300 times

показывает отношение скорости изменения дельты опциона к скорости изменения цены базового актива. Гамма является второй производной цены

V.png (220 Bytes) Viewed 17300 times

опциона по отношению к цене базового актива

S.png (226 Bytes) Viewed 17300 times

. Все купленные опционы имеют положительную гамму, все проданные — отрицательную. Наибольшее абсолютное значение гаммы имеют опционы около денег (ATM), которое постепенно уменьшается когда опцион становится в деньгах (ITM) или вне денег (OTM).

gamma_f1.png (879 Bytes) Viewed 17300 times

Когда трейдер стремится создать эффективный дельта-хеджированный портфель, он может также нейтрализовать гамму портфеля, что будет гарантировать эффективное хеджирование в более широком диапазоне ценовых движений базового актива. Однако, при нейтрализации гаммы портфеля, снижается коэффициент альфа.

Vanna
Vanna, также известная как DdeltaDvol и DvegaDspot, является производной второго порядка от цены опциона по отношению к цене базового актива и волатильности. Математически она эквивалентна DdeltaDvol (первой производной дельты по волатильности), которая показывает чувствительность дельты опциона к изменению волатильности; или DvegaDspot (первой производной веги по цене базового актива), оценивающей изменение чувствительности опциона к изменению волатильности при движении цены базового актива. Vanna может быть полезна для контроля чувствительности дельта- или вега-хеджированного портфеля к изменению, соответственно, волатильности или цены базового актива.

vanna_f1.png (1.3 KiB) Viewed 17297 times

Vomma
Vomma, Volga, выпуклость веги, гамма веги или dTau/dVol — величина, отражающая чувствительность второго порядка к волатильности. Vomma является второй производной стоимости опциона по волатильности, или, другими словами, vomma измеряет скорость изменения веги при изменении волатильности. При положительной vomma, позиция становится более длинной по веге при увеличении подразумеваемой волатильности, и более короткой по веге при снижении IV.

vomma_f1.png (1008 Bytes) Viewed 17297 times

Charm
Charm или распад дельты отражает мгновенную скорость изменения дельты с течением времени. Charm также называют DdeltaDtime (первая производная дельты по времени). Charm является производной второго порядка от стоимости опциона по отношению к цене базового актива и времени. Это также производная теты по отношению к цене базового актива. Charm помогает поддерживать эффективный дельта-хедж, особенно при переносе позиции через выходные и праздники.

charm_f1.png (1.39 KiB) Viewed 17297 times

Математический результат, полученный по вышеуказанной формуле, даёт значение в расчёте на год. Часто бывает полезно разделить его на количество дней в году, чтобы получить величину распада дельты за сутки. Такая оценка является достаточно точной, если количество дней до экспирации опциона относительно велико. При приближении даты экспирации charm может меняться довольно быстро, что заметно искажает суточную оценку распада дельты.

Veta
Veta или DvegaDtime показывает скорость изменения веги с течением времени, или скорость распада веги. Veta — вторая производная цены опциона: по волатильности и по времени.

veta_f1.png (794 Bytes) Viewed 17297 times

Обычной практикой является деление результата, полученного по вышеуказанной формуле, на количество дней в году и на 100, чтобы получить процентное изменение веги за один день.

Vera
Vera (иногда Rhova) показывает скорость изменения Rho при изменении волатильности. Вера является второй производной цены опциона: по волатильности и по безрисковой процентной ставке. Vera может быть использована для оценки воздействия изменения волатильности на Rho-хеджирование.

vera_f1.png (796 Bytes) Viewed 17297 times

[/spoiler]

[spoiler="Греки третьего порядка"]
Греки третьего порядка

Color
Color, распад гаммы или DgammaDtime показывает скорость изменения гаммы с течением времени. Color — производная третьего порядка цены опциона: дважды по цене базового актива и один раз по времени. Color может быть полезен для прогнозирования изменения гамма-хеджа с течением времени.

color_f1.png (1.07 KiB) Viewed 17292 times

Математический результат, полученный по вышеуказанной формуле, даёт значение в расчёте на год. Часто бывает полезно разделить его на количество дней в году, чтобы получить величину распада гаммы за сутки. Такая оценка является достаточно точной, если количество дней до экспирации опциона относительно велико. При приближении даты экспирации color может меняться довольно быстро, что заметно искажает суточную оценку распада гаммы.

Speed
Speed показывает скорость изменения гаммы при изменении цены базового актива. Эту величину иногда называют гаммой гаммы или DgammaDspot. Speed — третья производная цены

V.png (220 Bytes) Viewed 17300 times

опциона по отношению к цене базового актива

S.png (226 Bytes) Viewed 17300 times

. Speed может быть полезна при мониторинге дельта- или гамма-хеджа портфеля.

speed_f1.png (1.02 KiB) Viewed 17292 times

Ultima
Ultima или DvommaDvol показывает чувствительность vomma к изменению волатильности. Ultima — третья производная стоимости опциона по волатильности.

ultima_f1.png (1.15 KiB) Viewed 17292 times

Zomma
Zomma или DgammaDvol показывает скорость изменения гаммы при изменении волатильности. Zomma — третья производная стоимости опциона: дважды по цене базового актива и один раз по волатильности. Zomma может быть полезна для мониторинга гамма-хеджа портфеля, и поможет трейдеру предвидеть изменения в эффективности хеджирования при изменении волатильности.

zomma_f1.png (1.46 KiB) Viewed 17292 times

[/spoiler]

[spoiler="Формулы расчёта опционных греков"]
Формулы расчёта греков

Греки стандартных (ванильных) опционов в рамках модели Блэка-Шоулза для заданной цены базового актива

S.png (226 Bytes) Viewed 17300 times

, цены исполнения опциона (страйке)

K.png (245 Bytes) Viewed 17291 times

, безрисковой процентной ставке

r.png (175 Bytes) Viewed 17291 times

, годовой дивидендной доходности

q.png (206 Bytes) Viewed 17291 times

, времени до экспирации

tau_f1.png (359 Bytes) Viewed 17290 times

и волатильности

sigma.png (196 Bytes) Viewed 17290 times

рассчитываются следующим образом:

	Call-опционы	Put-опционы
Цена опциона	Цена call-опциона price_call.png (969 Bytes) Viewed 17290 times	Цена put-опциона price_put.png (1023 Bytes) Viewed 17290 times
Delta	Delta call-опциона delta_call.png (560 Bytes) Viewed 17290 times	Delta put-опциона delta_put.png (594 Bytes) Viewed 17290 times
Vega	Vega опциона vega_call_put.png (1.05 KiB) Viewed 17290 times
Theta	Theta call-опциона theta_call.png (1.76 KiB) Viewed 17288 times	Theta put-опциона theta_put.png (1.9 KiB) Viewed 17288 times
Rho	Rho call-опциона rho_call.png (674 Bytes) Viewed 17288 times	Rho put-опциона rho_put.png (724 Bytes) Viewed 17288 times
Gamma	Gamma опциона gamma_call_put.png (844 Bytes) Viewed 17287 times
Vanna	Vanna опциона vanna_call_put.png (1.38 KiB) Viewed 17287 times
Charm	Charm call-опциона charm_call.png (1.81 KiB) Viewed 17287 times	Charm put-опциона charm_put.png (1.73 KiB) Viewed 17287 times
Speed	Speed опциона speed_call_put.png (2.28 KiB) Viewed 17287 times
Zomma	Zomma опциона zomma_call_put.png (1.75 KiB) Viewed 17287 times
Color	Color опциона color_call_put.png (2.18 KiB) Viewed 17287 times
Veta	Veta опциона veta_call_put.png (1.8 KiB) Viewed 17286 times
Vomma	Vomma опциона vomma_call_put.png (1.26 KiB) Viewed 17286 times
Ultima	Ultima опциона ultima_call_put.png (1.12 KiB) Viewed 17286 times
Dual Delta	Dual Delta call-опциона dualdelta_call.png (566 Bytes) Viewed 17286 times	Dual Delta put-опциона dualdelta_put.png (571 Bytes) Viewed 17286 times
Dual Gamma	Dual Gamma опциона dualgamma_call_put.png (856 Bytes) Viewed 17286 times

где

d1.png (1.45 KiB) Viewed 17286 times

d2.png (1.66 KiB) Viewed 17286 times

phi_small.png (225 Bytes) Viewed 17290 times

— функция стандартной нормальной плотности вероятности

phi_small_f1.png (828 Bytes) Viewed 17286 times

phi_big.png (202 Bytes) Viewed 17290 times

— функция стандартного нормального распределения

phi_big_f1.png (1.83 KiB) Viewed 17286 times

[/spoiler]

[FrankJScott]

Please try Google before asking about Top Product Site 43ed207

[FrankJScott]

In reply to the guy talking about rehab near me without insurance, addiction outpatient near me, drug and rehab near me, narcotics rehab center near me, treatment centers in southern california, free rehab centers in orange county, drug treatment near me, outpatient alcoholism treatment near me, substance abuse treatment centers in california, top rehabs in california, I highly recommend this top rated affordable rehab forum or long term treatment facility, discovery house rehab california, in patient treatment centers, substance use facilities near me, alcohol rehab center free, private rehab facilities near me, aod rehab, detox near me for alcohol, substance rehab near me, local rehab facility for alcohol recovery, on top of this homepage for luxury rehab link on top of free inpatient drug rehab, men's inpatient rehab near me, women's rehab program, free addiction services, long term treatment facilities for substance abuse, no insurance alcohol treatment, inpatient substance abuse treatment centers near me, state funded rehab near me, free addiction clinics near me, rehab recovery centers near me, alongside all this recommended alcohol rehab tips which is also great. Also, have a look at this a knockout post about addiction recovery info not to mention alcohol outpatient treatment centers near me, rehab centers in newport beach ca, inpatient alcohol rehab free, rehab treatment centers near me, inpatient detox near me, recovery programs for addiction near me, addiction places near me, top rehab near me, rehab facilities orange county, inpatient treatment centers near me, not to mention this my latest blog post about residential rehab details with free rehab facilities, detox facilities near me, no insurance drug rehab near me, in house substance abuse treatment, outpatient treatment programs near me, substance use facilities near me, residential substance abuse program, treatment facility for alcohol abuse, long term rehabilitation center, rehab alcohol centers near me, for good measure. Check more @ High Rated Luxury Rehab Tips ed2071_

[FrankJScott]

To the person asking about your fashion, thats it clothing, fashion clothing company, things clothing, dress brand store, the perfect clothing, brand store clothing, designer clothing retailers, clothing all, designer of clothing, clothing outfitters, in touch clothing, in one clothing, clothing design store, designer clothes for, for you clothing, fashion clothing shops, fashion for you store, fashion cloth store, clothing brand about, I can vouch for this read more on simulator info for the womens store, i believe clothing, fashion accessories store, the perfect clothing, designer clothes for, perfect clothes, all fashion, here clothing, clothing store on melrose, clothing departments, clothing offer, fashion help, home clothes name, go to fashion, clothing shop, all cloth store, about you clothing brand, view clothing, we are design, fashions on the go, also. See More Cool Liability Lawyer Blog b3143ed

[FrankJScott]

In response to the lady inquiring about free trip to new york, fun experiences in nyc, a trip to new york, staying in new york for a week, best nyc guide, area new york city, first time in new york, top events in new york, manhattan where to go, new york manhattan tours, I highly recommend this see post on asian escort info or fun experiences in nyc, first time visiting new york city where to stay, best area to stay when visiting new york city, a week in new york city, best season to visit new york, events to do in new york, nyc adventures for couples, explore new york, view in the city, place near new york city, not to mention this excellent asian escort link alongside all events going on in nyc, stuff to do new york city, all about new york city, one night in manhattan, tickets for new york city, attraction in new york city for families, best to visit new york, best place to stay in new york for young adults, free in new york today, unique new york city tours, and don't forget this a knockout post about asian escort tips which is also great. Also, have a look at this learn more on asian escort blog on top of manhattan hidden gems, new york tour book, first time trip to new york, today in manhattan, new york travel sites, fun place to go in new york, free tourist attractions in new york, new york in manhattan, best places to go new york city, cheapest time of the year to go to new york, alongside all this best asian escort advice with new york visit guide, nyc recommendations, one week in new york, best sites in nyc, manhattan where to go, trip to new york new york, new york your, best way to tour new york city, to do in new york, new york explore, for good measure. Check more @ New Car Rental Website ffb9eb3

[FrankJScott]

To the person inquiring about nexus slot 88, 11 net, hoki slot online, slot online slot, slot play 88, game slot 2023, fortune slot 88 login link alternatif, slot online 2023, classic 88 slot, rtp slot lengkap, I highly suggest this excellent Aman88 link or togel cuan 88, jaya slot, net gacor, https slot, slot 20, bonanza slot link alternatif, download slot88, slot online pgsoft, mega jackpot 88, slot koi, and don't forget this recommended Aman88Slot link as well as apk slot 88, hoki cuan slot, apk buat slot online, credit slot, situs casino online, id slot88, rtp 88 slot, slot apk online, pragmatic play situs resmi, play olympus, and don't forget this inquiry on Aman 88 Slot info which is also great. Also, have a look at this her response on Aman 88 Slot details alongside all bonanza slot link alternatif, sumber slot88, nexus slot 88, apa itu rtp slot, mega slot live, slot 88 rtp, slot pragmatik play, slot hoki, tm slot, net slot88, on top of this official source on Aman 88 Slot tips with permainan kami, permainan casino, pragmatic slot gacor, slot download apk, rtp slot hoki, mahjongways 2, thor slot88, situs pragmatic, rtp terbaru slot pragmatic play, mob slot, for good measure. Check more @ High Rated AMAN88 Tips 26b1955

[FrankJScott]

To the lady asking about cabinet ideas, kitchen made cabinets, custom kitchen and bath cabinets, hardware for cherry kitchen cabinets, dream home cabinets, cheap and best kitchen cabinets, affordable custom kitchen cabinets, cabinets nj, kitchen cabinets on, luxury kitchen cabinet designs, I highly recommend this recommended you read for Tajir4D site or cabinet over window, most popular kitchen cabinet style, custom built kitchen cabinets near me, kitchen cabinet makers in my area, custom cabinet builder online, kitchen cabinets made, kitchen cabinets for small kitchen, gold hardware on cherry cabinets, well made kitchen cabinets, simple cabinet construction, as well as this published here on Tajir4D url not to mention update cherry kitchen cabinets, a and b cabinets, new concept cabinet, cabinet product, custom storage cabinets, made kitchen cabinets, cabinet maker website, cupboards kitchen cupboards, all kitchen cabinets, custom home cabinets, as well as this awesome Tajir4D url which is also great. Also, have a look at this awesome Tajir4D Login link alongside all ready made kitchen cabinets, cabinet drawings, black for kitchen cabinets, custom bath cabinets, kitchen made, kitchen in a cabinet, free kitchen cabinets, cabinets to go cabinets, creative closets and cabinetry, us cabinet and design, not to mention this cool Tajir4D Login details with kitchen centers, business cabinets, kitchen cabinet showroom ideas, build it cabinets, cabinet cost for small kitchen, kitchen cabinet styles and finishes, home kitchen cabinets design, architect cabinets, cabinet design small room, office cabinet design, for good measure. Check more @ Best Buying Gold Blog 26b1955

[FrankJScott]

To the guy inquiring about judi game online slot, main game slot online, slot online indonesia, cara main game judi, agen judi slot online terpercaya, seven slot login, mau slot 88, nama nama situs judi slot, slot online yggdrasil, judi baru, I highly suggest this these details for dvltoto tips or online casino login, slot88 login online, online slot, play slot88 login, toto judi slot, judi slot 07, game slot casino, slot virtual, jili slot rtp, nolimit casino login, and don't forget this basics on dvltoto link not to mention sini slot link alternatif, asia slot game, link slot indonesia, game judi jackpot online, apa nama situs judi slot online, 24 slot casino, link web slot, dunia judi slot, nama nama situs judi slot, all spin slot, as well as this additional resources about dvl toto forum which is also great. Also, have a look at this i loved this for dvltoto info on top of main slot game, slot virtual, toto judi, judi slot online itu apa, website game slot online, slot online casino, casino net, game judi slot online, aman judi login, judi pragmatic online, and don't forget this learn more here about dvl toto blog with toto slot judi, pg slot malaysia, provider slot online, bg slot online, bandar slot idn, main slot apa, game slot live22, slot dunia, slot area, rtp slot malaysia, for good measure. Check more @ Best Asian Escorts Guide acd5e02

For the person talking about casino slot 88, google slot online, permainan casino online, withdraw slot, yggdrasil slot rtp, main slot apa, link game slot, bandar judi slot online terbaik, judi slot online 24 jam, situs agen judi slot online, I highly suggest this learn more about 7 raja togel link or game slot 88 online, game judi online indonesia, slot whatsapp, google slot online, aman judi login, slot game apa, judi baru, singapore slot88 login, nama situs judi slot online, dunia play slot, not to mention this i was reading this about 7rajatogel forum as well as play slot88 login, 4d judi, spade gaming slot, agen judi slot online, area slot online, judi online77, habanero slot online, web game slot online, judi slot 07, agen situs judi slot, alongside all this read full report for 7rajatogel site which is also great. Also, have a look at this resources for 7 raja togel tips not to mention bandar slot online, bandar judi togel online, bandar slot singapore, bandar slot pragmatic, game slot jackpot, judi slot online pragmatic play, link slot live, judi slot online malaysia, slot online play, judi slot88 online, on top of this good on 7rajatogel link with bonus free slot, situs agen judi slot online, slot 7, slot online casino, login game slot, game judi slot online malaysia, link judi online, play tech slot, ion casino, slot withdraw, for good measure. Check more @ Excellent WIN1000X Guide

[FrankJScott]

In response to the man asking about judi casino, ini bet slot, slot yg gacor, judi ol, slot kaya, game bet slot, website game slot online, online jackpot, net net slot, game jackpot online, I highly suggest this here are the findings about tajir4d login info or slot streaming, judi terbaik, game slot idn, judi slot no 1, slot gameplay, game judi slot online, game slot login, slot yg gacor, game slot web, judi casino, on top of this click here on tajir4d login link as well as judi slot itu apa, gacor judi slot, web judi, jackpot slot online, judi slot gacor online, www judi slot online, slot indonesia online, slot betting, login judi slot, games slot online indonesia, on top of this top tajir4d advice which is also great. Also, have a look at this directory about tajir4d tips on top of jackpot judi, judi online gacor, judi slot, game jackpot online, online slot indonesia, kaya dari judi, slot game, apa game slot, judi ol, cara login slot online, as well as this more on tajir4d login site with judi slot no 1, indonesia slot game, slot apa yang gacor, judi di indonesia, idn judi, log in slot, game slot yang gacor, gacor game, slot yg, net net slot, for good measure. Check more @ Useful Tajir4D Login Guide acd5e02

[FrankJScott]

In response to the lady talking about seo web design agency, website design preview, website revamp, product design agency, branding digital marketing agency, web design creative agency, website design and marketing agency, digital agency creative, professional website developers, level up web design, I highly recommend this on front page on web designer perth tips or professional business website design, page design in web design, web design service provider, creative brand studio, big web design, webflow growth, webflow website designer, website design agency, web design about me, coolest looking websites, and don't forget this the full report for small business web design perth site and don't forget website rebranding, about page in website, in web design, create web studios, web designer for creatives, website qualities, all website design, our team design, types of website design, creative marketing studio, and don't forget this excellent web designer perth info which is also great. Also, have a look at this best web design perth url not to mention creative brand studio, website development companies, website design feedback, minimalist digital agency, graphic and website design services, seo and web design agency, creative digital agency website, website design process steps, web design agency logo, creative home page, as well as this continue reading for branding agency perth info with professional website design services, web building companies, aesthetic web designs, brand design service, start a web design business, design in digital marketing, branding and web design studio, great website designs, digital design agency group, graphic and website design services, for good measure. Check more @ Updated Asian2bet Rtp Website 19556ff

[FrankJScott]

To the lady talking about gold bullion bars, from where to buy gold bars, buy gold ingots, buy gold bars near me, gold pamp, gold bars for sales, american gold bars, cold bars, to buy gold bars, gold buy gold, I highly recommend this top gold buying advice or buy gold bars for investment, buy real gold bars, buy and gold, gold bullion account, from where to buy gold bars, gold in bullion, gold bullion site, 10 oz of gold price, karat gold bars, gold and silver bricks, on top of this additional reading on gold buying url not to mention bullion bars, buy gold prague, difference between bullion and gold, gold bars price, gold bullion bars, karat gold bars, real gold bars price, swiss pamp, buy gold bullion bars, bars investment, alongside all this he said on gold buying forum which is also great. Also, have a look at this related site on gold buying tips on top of gold block price, buy back price of gold, gold in bullion, pamp coins, buying gold bullion, gold bullion bars, buy gold eu, from where to buy gold bars, to buy gold bars, bullion bars gold, on top of this new gold buying blog with gold biscuit gold, buying gold bars, bullion of gold, buying gold bullion, buy the gold, bullion bars, price of a gold bullion, buy bullion bars, buy a gold, buying gold blocks, for good measure. Check more @ High Rated Asian2bet Info 073_cc9

[FrankJScott]

To the guy talking about gacor game, judi casino, online slot, slot jackpot terpercaya, bet online slot, game slot online, slot fire, jackpot judi slot online, nama nama situs judi slot, gacor judi, I highly suggest this straight from the source about WIN1000X SLOT url or website game slot online, slot itu judi, casino idn, antara slot login, bet online slot, game slot judi, judi slots, login slot online, slot jackpot terpercaya, game bet slot, as well as this sources tell me about WIN1000X advice and don't forget www judi slot online, slot game jackpot, slot betting, judi ol, judi slot yang gacor, jp slot888, win1000x slot login, slot game website, game slot yang gacor, provider judi slot online, as well as this his explanation on WIN1000X info which is also great. Also, have a look at this agree with on WIN1000X site alongside all apa judi slot, web slot game, slot game website, judi online game, judi slot online indonesia, gacor judi slot, apa nama situs judi slot online, game slot judi, judi indonesia, judi slot no 1, as well as this best WIN1000X SLOT site with judi ol, judi slot yang gacor, judi slot online gacor, idn judi, account slot, bet slot online, web slot online, judi di indonesia, slot online idn, slot game judi, for good measure. Check more @ High Rated Replica Watches Site 06aacd5

[FrankJScott]

For the person asking about judi slot online, online slot, judi slot online indonesia, website judi online, apa itu slot judi, web judi slot, win1000x slot, web judi online, web judi slot online, slot judi gacor, I highly suggest this her response about WIN1000X site or web gacor online, judi online, gacor judi slot, judi indo slot, slot gameplay, game slot yang gacor, judi slot no 1, judi slot online terbaru, link yang gacor, apa itu slot judi, as well as this our site for WIN1000X url alongside all game slot live, slot jackpot terpercaya, game judi, slot game, win1000x slot, game judi online slot, judi slot online itu apa, bet slot login, idn slots, game slot game, not to mention this useful WIN1000X LOGIN advice which is also great. Also, have a look at this my sources for WIN1000X details alongside all link game judi slot online, website judi, no slot, sini slot login, slot online jackpot, slot indonesia online, slot no, slot game judi, game slot apa, judi casino, and don't forget this new WIN1000X LOGIN info with game slot online, online jackpot, judi slot online itu apa, slot no, website judi gacor, apa game slot, judi slots, slot yg, provider judi slot online, web slot online, for good measure. Check more @ Best WIN1000X Guide 06aacd5

[FrankJScott]

To the guy inquiring about ?eské zlaté mince, nákup zlata v n?mecku, prodej zlatých mincí, zlaty slitek, 10g zlata, cena zlata usd, investi?ní zlaté slitky, investi?ní zlato 1 unce, zlaté mince brno, eshop zlato, I highly recommend this homepage for buying gold tips or výkup investi?ního zlata praha, st?íbrné slitky prodej, investi?ní st?íbrné mince diskuze, ?nb nákup zlata, stribro zlato, st?íbrné mince, výkup st?íbro, výkup zlata brno cena, 10 g zlata, zlata mince cena, and don't forget this her response about buying gold link and don't forget zlato unce cena, investi?ní zlato diskuze, nákup a prodej zlata, výkup zlata praha 2, slitek st?íbra, ?nb zlaté mince, st?íbrné investi?ní mince, investicní zlato, zlato 10g cena, mince na prodej, alongside all this excellent buying gold info which is also great. Also, have a look at this over here on buying gold url on top of cena gramu zlata, zlato v telefonu, mince na prodej, mince eshop, brno výkup zlata, cena zlaté cihly, st?íbrné mince, zlate mince praha, st?íbro cena, investi?ni mince, not to mention this more tips here on buying gold details with výkup st?íbra praha, burza zlato, stribro investicni, prodej zlata praha 1, cena gramu st?íbra, brno výkup zlata, investi?ní zlaté slitky, ?nb zlatá mince, cena zlata dnes, zlatá mince, for good measure. Check more @ Cool Accident Attorney Lawyers Guide acd5e02

[FrankJScott]

In reply to the man talking about bandar judi togel online, bandar slot 4d, 4d judi, agen play, slot4d singapore, sg metro slot, http dewatogel net, 4d toto 4d, dewatogel singapore, new toto 4d, I highly recommend this his comment is here for Tajir4D Login forum or bandar togel idn, situs togel idn, toto login, ovo 4d, singapore 4d slot, judi 4d online, slot 4d singapore, toto 2d, situs bandar judi, 4d online, as well as this excellent Tajir4D Login link alongside all judi 2d, slot4d singapore, judi hongkong online, bandar togel idn, toto 4d toto, web judi togel, 4d online, bandar togel online, sdy slot4d, www 4d net m, not to mention this their explanation about Tajir4D Login advice which is also great. Also, have a look at this check this out about Tajir4D Login blog on top of toto judi 4d login, www 4d net m, chat 4d, online toto 4d, bandar togel bonus deposit, toto 4d toto, slot4d terbaru, bandar judi togel 4d, withdraw 4d, 4d casino, not to mention this one-time offer about Tajir4D forum with cara toto, agen slot4d, bandar toto, situs bandar judi, judi toto online, www 4d net m, bandar online, online bandar, chat 4d, slot 4d singapore, for good measure. Check more @ Top Rated Tajir4D login Website d2074_5

[FrankJScott]

In reply to the guy inquiring about disneyland wheelchair rentals, foot scooter rental, best scooter rental in orlando, power scooters for rent, moped scooter hire, gold mobility scooters orlando florida, mobility scooter rentals at disney world, scooter universal studios, universal studios scooter rental, disney springs electric scooter rental, I highly suggest this learn more about Rent a mobility scooter Disney parks advice or gold scooters orlando, mobility scooter hire in orlando florida, ninebot sharing scooter, disney scooter rental cost, scooter vacations orlando, scooters in downtown orlando, mobility scooter rental walt disney world, divvy scooter, disney springs scooter rental, monthly scooter rental, as well as this top Mobility scooter rental Disney World info alongside all disney approved ecv rental companies, emmy scooter sharing, glide scooter sharing, wheelchair rental at universal orlando, disney magic kingdom scooter rental, rent 125cc motorbike, electric scooters for adults rental, wheelchair rental at busch gardens, seaworld orlando wheelchair rental cost, seated scooter rental, and don't forget this excellent Disney World mobility scooters info which is also great. Also, have a look at this at yahoo on Scooter rental Orlando Disney link as well as handicap scooter rental at disney world, cheapest scooter rental orlando, mobility scooters orlando, scooter rental at seaworld orlando, jazzy rentals, spin scooter rental, sea world mobility scooter rental, milan lime scooter, vespa scooter rental, epcot ecv rental, as well as this related site for Disney World mobility scooters details with scooter rental downtown orlando, best mobility scooters for disney world, disney approved ecv rental companies, epcot handicap scooter rental, orlando scooter rentals, silver dollar city wheelchair rental, islands of adventure wheelchair rental, vogo scooter rental, scootarama orlando, motorized wheelchair rental orlando, for good measure. Check more @ Great Tajir4D login Website b3143ed

[FrankJScott]

For the guy asking about best skin facial near me, facial only, facial rejuvenation near me, prp for face treatment, botox sarasota, advanced aesthetics spa, image med, vampire injections before and after, the facial spa, 1 med spa, I highly suggest this straight from the source for renuva injectable sarasota link or vampire filler, med spa review, sylfirm x with exosomes, skin rejuvenation spa, med spa laser treatments, micro needling co to jest, vampire facial prp, rejuvenation skin care, non invasive treatments for facial rejuvenation, spa procedures, not to mention this continue reading on renuva treatment for body forum and don't forget laser therapy spa, plasma for wrinkles, best facial near, best way to rejuvenate face, regenerate med spa, chemical peel and botox, vampire microneedling near me, neck facial near me, face care spa, medical med spa, alongside all this read what he said about renuva adipose matrix sarasota tips which is also great. Also, have a look at this high rated volume replacement for hands in sarasota site as well as aesthetic beauty treatments, best place for facial treatment near me, facials for me, spa near me facials, spa face care, vampire treatment near me, radio frequency skin tightening before and after face, red rejuvenation, vampire rejuvenation, the best facial treatments, and don't forget this web site about renuva sarasota info with plasma for your face, microneedling sarasota fl, light face and body, radiofrequency near me, face it medical aesthetics, restore and rejuvenate, skin therapy spa, medical director for med spa, platelet rich plasma therapy face rejuvenation, micro needling co to jest, for good measure. Check more @ [url=https://forum.dis-course.net/viewtopic. ... 43#p199043]New Ff777 Com Login 6b19556